Poisson Verteilung ist das einfachste Werkzeug, um Torwahrscheinlichkeiten im Fußball selbst auszurechnen. Man braucht dafür keine Statistiksoftware, sondern zwei Zahlen und einen Taschenrechner. Am Ende steht eine eigene faire Quote, die man der Buchmacherquote gegenüberstellen kann – und genau das ist der Unterschied zwischen Raten und Analysieren.
Inhaltsverzeichnis
- Warum ausgerechnet dieses Modell?
- Poisson Verteilung berechnen: die 3 Schritte
- Über/Unter 2,5 aus der Rechnung ableiten
- Wo das Modell an Grenzen stößt
- Meine Einschätzung
- Häufige Fragen
Warum ausgerechnet dieses Modell?
Tore im Fußball haben eine typische Eigenschaft: Sie sind selten, sie sind voneinander weitgehend unabhängig, und sie treten über 90 Minuten mit annähernd gleichbleibender Rate auf. Genau für solche Ereignisse ist die Poisson-Verteilung gemacht.
Die Formel lautet:
P(k Tore) = (λ^k × e^−λ) ÷ k!
λ (Lambda) ist die erwartete Torzahl, k die Anzahl der Tore, deren Wahrscheinlichkeit du wissen willst. Das sieht schlimmer aus, als es ist.
Poisson Verteilung berechnen: die 3 Schritte
Schritt 1 – Torerwartung schätzen. Der einfachste Weg: durchschnittlich erzielte Tore der Heimmannschaft mal durchschnittlich kassierte Tore des Gegners, geteilt durch den Ligaschnitt. Deutlich präziser wird es mit Expected Goals statt reiner Tordurchschnitte.
Für unser Beispiel: Team A kommt auf λ = 1,6, Team B auf λ = 1,1.
Schritt 2 – Einzelwahrscheinlichkeiten bilden.
| Tore | Team A (λ = 1,6) | Team B (λ = 1,1) |
|---|---|---|
| 0 | 20,2 % | 33,3 % |
| 1 | 32,3 % | 36,6 % |
| 2 | 25,8 % | 20,1 % |
| 3 | 13,8 % | 7,4 % |
| 4+ | 7,9 % | 2,6 % |
Beispielrechnung für „Team A erzielt 2 Tore”: 1,6² = 2,56, geteilt durch 2! = 2 ergibt 1,28. Multipliziert mit e^−1,6 = 0,2019 sind das 0,2584, also 25,8 Prozent.
Schritt 3 – Kombinationen addieren. Für jeden gewünschten Markt zählst du alle Ergebnisse zusammen, die ihn erfüllen.
Über/Unter 2,5 aus der Poisson Verteilung ableiten
„Unter 2,5″ bedeutet null, ein oder zwei Tore insgesamt – sechs mögliche Kombinationen:
| Ergebnis | Rechnung | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| 0:0 | 0,202 × 0,333 | 6,7 % |
| 1:0 | 0,323 × 0,333 | 10,8 % |
| 0:1 | 0,202 × 0,366 | 7,4 % |
| 2:0 | 0,258 × 0,333 | 8,6 % |
| 1:1 | 0,323 × 0,366 | 11,8 % |
| 0:2 | 0,202 × 0,201 | 4,1 % |
| Unter 2,5 gesamt | 49,4 % |
Daraus folgt: Über 2,5 liegt bei 50,6 Prozent. Die faire Quote ist 1 ÷ 0,506 = 1,98.
Bietet der Markt für Über 2,5 eine Quote von 2,10, liegt rechnerisch Value vor. Bietet er 1,80, ist die Wette zu teuer. Wie viel der Anbieter dabei einbehält, zeigt der Ratgeber zum Buchmacher Marge berechnen.
Wo das Modell an Grenzen stößt
Das Modell ist ein Werkzeug, kein Orakel. Drei Schwächen solltest du kennen.
Erstens unterschätzt sie das 0:0 leicht, weil Tore eben doch nicht völlig unabhängig sind – ein frühes Tor verändert die Spielweise beider Teams.
Zweitens steht und fällt alles mit λ. Eine schlecht geschätzte Torerwartung liefert eine präzise berechnete, aber falsche Wahrscheinlichkeit.
Drittens bildet das Modell keine Spielsituation ab: keine Ausfälle, keine Platzverhältnisse, keine Motivation im Abstiegskampf.
Meine Einschätzung: der Wert liegt in der Disziplin
Ich benutze die Poisson Verteilung nicht, um Wetten zu finden, sondern um sie zu verwerfen. Der eigentliche Nutzen ist, dass vor jeder Wette eine Zahl auf dem Papier steht – und die zwingt zur Ehrlichkeit.
Wer sagt „das Spiel sieht nach vielen Toren aus”, meint gefühlt vielleicht 70 Prozent. Rechnet man nach, landet man bei 50,6 Prozent, und die angebotene Quote von 1,80 ist plötzlich eindeutig zu niedrig. Diese Ernüchterung ist der Gewinn der Methode. Wer die Ergebnisse zusätzlich im Wetttagebuch festhält, sieht nach hundert Wetten, ob die eigenen λ-Schätzungen taugen.
Häufige Fragen zur Poisson Verteilung
Brauche ich dafür Excel?
Es hilft. Die Funktion POISSON.VERT liefert die Werte direkt, ohne dass du Fakultäten rechnen musst.
Welche Torerwartung soll ich nehmen?
Am besten einen Mix aus Saisonwerten und xG der letzten fünf bis zehn Spiele. Reine Tordurchschnitte über zwei, drei Spiele schwanken zu stark.
Funktioniert das Modell auch in anderen Sportarten?
Für torarme Sportarten wie Eishockey ja. Für Basketball oder Tennis nicht – dort sind die Punktzahlen zu hoch und die Ereignisse zu abhängig.
Wie groß muss der Value sein?
Unter fünf Prozent Abweichung würde ich nicht wetten. Die Ungenauigkeit der eigenen Schätzung ist größer als der vermeintliche Vorteil.
Darf ich das bei jedem Anbieter anwenden?
Ja, es ist reine Eigenanalyse. Wetten solltest du aber nur bei Anbietern der GGL-Whitelist.
Das Wichtigste in Kürze
Mit zwei Torerwartungen und der Poisson Verteilung lassen sich Ergebnis- und Über/Unter-Wahrscheinlichkeiten in wenigen Minuten selbst berechnen. Im Beispiel ergab sich für Über 2,5 eine faire Quote von 1,98. Das Modell ist nur so gut wie die eingesetzten Torerwartungen – aber es zwingt zu einer Zahl statt zu einem Gefühl.
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